一、归并排序法
归并排序是效率还是比較高的算法。当中的分治法是经常使用的一种解决这个问题的方法，如今流行的云计算事实上就是一种分治法的应用。
所谓的分治法，字面解释就是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或很多其它的同样或相似的子问题，直到最后子问题能够简单的直接求解。原问题的解即子问题的解的合并。这个思想在实际工作中的作用很大，特别是处理大数据和做复杂运算的时候。
归并排序的基础是归并操作merge，即将两个有序数组合并为一个有序数组。
归并排序的算法思路为：
第一次扫描数组，将数组中相邻的两个元素merge为有序数组 第二次扫描，将相邻的有序数组再合并为更大的一个有序数组 再进行n次扫描，不断合并数组，直到排序完毕 
当中的归并操作merge的思路是：
设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置 比較两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置 反复步骤3直到某一指针达到序列尾 将还有一序列剩下的全部元素直接拷贝到合并序列尾好了我们依照上面的思路来用PHP实现归并排序算法：
array_shift($arr1):array_shift($arr2); } $arr3=array_merge($arr3,$arr1,$arr2); return $arr3; } //归并排序 function merge_sort($newarray){ if(count($newarray)<=1) return $newarray; $middle=intval(count($newarray)/2); $arr1=array_slice($newarray, 0,$middle); $arr2=array_slice($newarray, $middle); return merge(merge_sort($arr1), merge_sort($arr2)); } $arr = array(9,8,7,6,5,8,7); print_r( merge_sort($arr));
越来越发现递归算法的重要性，熟练应用递归能够解决非常多实际的问题。
关于递归的理论能够參考http://www.cnsecer.com/4146.html
二、插入排序法
插入排序（Insertion Sort）的算法描写叙述是一种简单直观的。它的工作原理是通过构建有序序列。对于未排序数据。在已排序序列中从后向前扫描，找到对应位置并插入。
插入排序在实现上。通常採用in-place排序（即仅仅需用到O(1)的额外空间的排序）。因而在从后向前扫描过程中，须要重复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
一般来说，插入排序都採用in-place在数组上实现。详细算法描写叙述例如以下：
- 从第一个元素開始，该元素能够觉得已经被排序
- 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
- 假设该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
- 反复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
- 将新元素插入到该位置后
- 反复步骤2~5
假设比較操作的代价比交换操作大的话，能够採用来降低比較操作的数目。
该算法能够觉得是插入排序的一个变种，称为。
function insert_sort($arr) { //区分 哪部分是已经排序好的 //哪部分是没有排序的 //找到当中一个须要排序的元素 //这个元素 就是从第二个元素開始，到最后一个元素都是这个须要排序的元素 //利用循环就能够标志出来 //i循环控制 每次须要插入的元素。一旦须要插入的元素控制好了， //间接已经将数组分成了2部分，下标小于当前的（左边的），是排序好的序列 for($i=1, $len=count($arr); $i<$len; $i++) { //获得当前须要比較的元素值。 $tmp = $arr[$i]; //内层循环控制 比較 并 插入 for($j=$i-1;$j>=0;$j--) { //$arr[$i];//须要插入的元素; $arr[$j];//须要比較的元素 if($tmp < $arr[$j]) { //发现插入的元素要小，交换位置 //将后边的元素与前面的元素互换 $arr[$j+1] = $arr[$j]; //将前面的数设置为 当前须要交换的数 $arr[$j] = $tmp; } else { //假设碰到不须要移动的元素 //因为是已经排序好是数组。则前面的就不须要再次比較了。 break; } } } //将这个元素 插入到已经排序好的序列内。 //返回 return $arr; }